Гёльдерово Пространство

- 1) Г. Н. Для сумм. Пусть - нек-рые множества комплексных чисел, , где S - конечное или бесконечное множество индексов. Справедливо Г. Н. где причем равенство достигается тогда и только тогда, когда , а и Сне зависят от . При Г. Н. Для сумм наз. Коши неравенством. В предельном случае при , Г. Н. Имеет вид При знак Г. Н. Меняется на обратный. Г. Н. Для сумм допускает обращение (М. Рисе, М. Riesz). Если при всех таких, что то Для сумм более общего вида Г. Н. Имеет ви..

- неравенство, в к-ром приращение функции оценивается через приращение ее аргумента. Функция , определенная в области Е n -мерного евклидова пространства, удовлетворяет в точке Г. У. С показателем (порядка ), где , и коэффициентом (у), если для всех , достаточно близких к у. Это Г. У. Наз. Иногда изотропным Г. У. Говорят, что удовлетворяет на множестве (изотропному) Г. У. С показателем , если Г. У. (1) выполнено для всех . В случае, когда Г. У. Наз. Равномерным на , а - коэф..

уравнение с частными производными вида где с - постоянное число. К Г. У. Приводит изучение установившихся колебательных процессов. При Г. У. Переходит в Лапласа уравнение. В случае, если в правой части Г. У. Стоит функция , это уравнение наз. Неоднородным Г. У. Для Г. У., являющегося уравнением эллиптич. Типа, в ограниченной области ставятся обычные краевые задачи (Дирихле, Неймана и др.). Те значения с, для к-рых существует не равное тождественно нулю решение однородного Г. У., удов..

отображение, сопоставляющее элементу акоммутативной банаховой алгебры Афункцию на пространстве Xмаксимальных идеалов алгебры А. Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства Xи гомоморфизмами алгебры Ав поле комплексных чисел. Если произвести соответствующее отождествление, то, Г. П. Осуществляется по формуле . В частном случае групповой алгебры локально компактной абелевой группы (со сверткой в качестве умножения на алгебре) Г. П. Совпадает с преобразованием Фурье ..