Гёльдера Неравенство
- 1) Г. Н. Для сумм. Пусть - нек-рые множества комплексных чисел, , где S - конечное или бесконечное множество индексов. Справедливо Г. Н. где причем равенство достигается тогда и только тогда, когда , а и Сне зависят от . При Г. Н. Для сумм наз. Коши неравенством. В предельном случае при , Г. Н. Имеет вид При знак Г. Н. Меняется на обратный. Г. Н. Для сумм допускает обращение (М. Рисе, М. Riesz). Если при всех таких, что то Для сумм более общего вида Г. Н. Имеет вид если 2) Г. Н. Для интегралов. Пусть S - измеримое по Лебегу множество n-мерного евклидова пространства и функции принадлежат , причем выполнено условие (2). Тогда справедливо Г. Н. При это есть Буняковского неравенство. Для интегрального Г.
Н. Справедливы замечания (о предельном случае и о знаках), аналогичные замечаниям для Г. Н. (1). В Г. Н. Множество S может быть любым множеством, на некоторой алгебре подмножеств которого задана конечно аддитивная функция (например, мера), а функции -измеримы и -интегрируемы в степени . 3) Обобщенное Г. Н. Пусть S - произвольное множество и пусть на совокупности всех положительных числовых функций . задан (конечный или бесконечный) функционал удовлетворяющий условиям. А) б) для всех чисел в) при выполняется неравенство г) Если при этом выполняются условия (2), то справедливо обобщенное Г. Н. Для функционала. Лит.:[1] Ноldеr О., "Nachr. Gcs. Wiss. Gottingen", 1889, № 2, p. 38-47. [2] Xapди Г. Г., Литтльвуд Д. Е., Полна Г., Неравенства, пер.
С англ., М., 1948. [3] Беккенбах Э., Беллман Р., Неравенства, пер. С англ., М., 1965. Л. П. Купцов.
Дополнительный поиск Гёльдера Неравенство 
На нашем сайте Вы найдете значение "Гёльдера Неравенство" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Гёльдера Неравенство, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Г". Общая длина 20 символа
