Геодезическая Сеть

связное множество точек поверхности таких, что для каждой точки хсуществует круг с центром в х, при этом имеет один из следующих видов. 1). 2) - полукруг круга. 3) - сектор круга , отличный от полукруга. 4) состоит из конечного числа секторов круга , не имеющих никаких общих точек, кроме х. Точка хв первом случае наз. Регулярной внутренней точкой, во втором - регулярной граничной точкой, в третьем - угловой точкой и в четвертом - узловой точкой. Г. О., компактная в себе и не имеющая ..

множество точек метризованного двумерного многообразия, удаленных на расстояние rот фиксированной точки О. Частный случай сферы в метрич. Пространстве. На регулярной поверхности и вообще в двумерном римановом пространстве Г. О. При малых г есть простая замкнутая кривая (не обязательно постоянной геодезической кривизны);в каждую ее точку идет из Оединственная кратчайшая (радиус), с к-рой Г. О. Образует прямой угол. Г. О. Ограничивает выпуклую область. При длина lГ. О. Связана с гауссовой к..

в точке Р пространства аффинной связности с объектом связности - любые координаты, при к-рых в точке Рвсе . Если равенства выполняются во всех точках нек-рой кривой, то говорят о Г. К. Вдоль кривой (см. Ферми координаты). В римановом пространстве с метрич. Тензором Г. К. часто определяют условиями эквивалентными в этом случае условию . Для симметрич. Связности, в частности римановой, существуют Г. К. В любой точке и вдоль любой регулярной дуги кривой без самопересечений. Для поверхности F..

поток , фазовым пространством к-рого служит многообразие касательных векторов к римднову (более общо, к финслерову) многообразию (так наз. Конфигурационному многообразию потока), а движение определяется следующим образом. Пусть - касательный вектор к в точке и длина его . Пусть через проведена геодезич. Линия на в направлении и есть точка на , отстоящая от (по ) на расстоянии (считая положительным то направление на , к-рое в точке совпадает с направлением вектора ). Тогда Есл..