Геометрическое Кольцо

Локальное кольцо алгебраич. Многообразия или пополнение такого -кольца. Коммутативное кольцо, получаемое из кольца многочленов над полем применением операций пополнения, локализации и факторизации по простому идеалу, наз. Алгебро-геометрическим кольцом [3]. Локальное кольцо неприводимого алгебраич. Многообразия после пополнения не приобретает нильпотентных элементов [2]. Такое свойство локального кольца наз. Аналитической приведенностью. Имеет место аналогичный факт о локальных кольцах нормальных многообразий [1]. Пополнение локального кольца нормального алгебраич. Многообразия является нормальным кольцом (а н а-литическая нормальность). Известны примеры локальных нётеровых колец, не являющихся аналитически приведенными или аналитически нормальными [4].

Псевдогеометр и ческ им кольцом наз. Нётерово кольцо, любое фактор-кольцо к-рого по простому идеалу является японским кольцом. Область целостности Аназ. Японским кольцом, если ее целое замыкание в конечном расширении поля частных есть конечный A-модуль (см. [5]). Класс псевдогеометрических колец замкнут относительно локализаций и расширений конечного типа. К нему относятся кольцо целых чисел и все полные локальные кольца. См. Также Превосходное кольцо. Лит.:[1] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. С англ., т. 2, М., 1963. [2] Chevalley С. "Trans. Amer. Math. Soc.", 1945, v. 57. [3] Samuel P., Algebre locale, P., 1953. [4] Nagata M., Local rings, N. Y.- L. 1962. [5] Grothendieck A., "Publ. Math. IHES", 1967, № 32. Ch. 4. В.