Гетероклиническая Точка

такая точка (), принадлежащая области определения функции Гамильтона гамильтоновой системы что решение системы (*), проходящее через эту точку, при асимптотически приближается к нек-рому пе-риодич. Решению , а при асимптотически приближается к другому периодич. Решению . При этом само решение, проходящее через Г. Т., наз. Гетероклиническим. Существует связь между гетероклинич. Решениями системы (*) и двумерными инвариантными поверхностями этой системы. Если двумерная инвариантная поверхность разделяет периодич. Решения и , то не существует гетероклинич. Решения, соединяющего эти периодич. Решения. Во многих случаях справедливо и обратное. В невырожденном случае в окрестности гомоклинич. Решения (см. Гомоклиническая точка).существует бесконечная последовательность периодич.

Решений, из к-рых любые два можно соединить гетероклинич. Решением. Окрестность контура, составленного из конечного числа периодических и гетероклинических решений системы (*) (так наз. Гомоклинического контура), обладает структурой, во многом сходной со структурой гомоклинич. Решения. Сформулированное выше определение Г. Т. Почти дословно переносится на случай гамильтоновой системы с числом степеней свободы , если периодич. Решения заменить инвариантными торами и размерности и соответственно, Гетероклинич. Решения играют важную роль в изучении неустойчивости в гамильтоповых системах с числом степеней свободы больше двух и в теории грубых динамич. Систем (см. Грубая система). Лит.:[1] Пуанкаре А., Новые методы небесной механики гл.

33, Избр. Тр., пер. О франц., т. 2, М., 1972. [2] Zehnder E. "Communs Pure and Appl. Math.", 1973, v. 26, № 2 p. 131-82. [3] Мельников В. К., "Тр. Моск. Матем. Об-ва" 1963, т. 12, с. 3-52. [4] Смейл С., "Математика", 1967 т. 11, № 4, с. 69-78, 88-106. [5] Шильников Л. П., "Матем. Со.", 1967, т. 74(116), № 3, с. 378-97. [6] Алексеев В. М., "Матем. Сб.". 1968, т. 76(118), № 1, с. 72-134. Т. 77 (119), № 4, с. 545-601. 1969, т. 78 (120), № 1, с. 3 - 50. В. К. Мельников.