Гиббса Распределение

распределение вероятностей обнаружения равновесной статистич. Системы в любом из ее стационарных микроскопич. Состояний. Последние обычно задаются как чистые квантово-механич. Состояния, определяемые решением yn стационарного Шрёдингера уравнения где п - полный набор квантовых чисел, фиксирующих каждое из этих состояний. Сопоставление каждому состоянию пвероятности обнаружения системы в этом состоянии (для непрерывного спектра величин n - плотности вероятности) полностью определяет, вместе с набором функций , так наз. Смешанное кван-товомеханич. Состояние. Для такого состояния наблюдаемые величины определяются как средние по распределению от квантовомеханич. Средних для каждого чистого состояния п. Смешанное состояние полностью характеризуется статистич.

Оператором Неймана (матрицей плотности), к-рый в х - представлении имеет вид Наблюдаемые средние определяются как В случае Г. Р. Смешанное состояние соответствует равновесному термодинамич. Состоянию системы. Так как Г. Р. Имеют структуру где А - совокупность термодинамич. Параметров, фиксирующих микроскопич. Состояние системы, то соответствующие им операторы выражаются непосредственно через оператор Гамильтона, В зависимости от выбора параметров A возможны различные формы Г. Р., из к-рых наиболее распространены следующие. Микроканоническое Г. Р. Параметры Ахарактеризуют состояние изолированной системы и включают энергию , объем V, внешние поля аи число частиц (в случае многокомпонентной системы - совокупность чисел ).

В этом случае Г. Р. Имеет вид где Г- статистический вес, определяющий нормировку распределения и равный причем сумма (или интеграл) берется по всем различным состояниям системы вне зависимости от их вырожденности по . Функция равна единице, если значение попадает в энергетич. Слой около значения , и нулю в противном случае. Ширина должна быть значительно меньше макроскопических бесконечно малых изменений энергии , но не меньше интервала между уровнями энергии . Статнстич. Вес Г определяет число мнкроскопич. Способов, к-рыми может осуществляться данное макроскопич. Состояние и к-рые предполагаются равновероятными. Он связан с энтропией системы выражением Каноническое Г. Р. Макроканонич. Состояние системы фиксируется температурой и величинами V, а.

N (система "в термостате"). С точки зрения приложений это наиболее удобный способ задания термодинамич. Состояния. Канонич. Г. Р. Имеет вид где Z - статистическая сумма (или сумма состояний) непосредственно связана со свободной энергией системы выражением Большое каноническое Г. Р. Параметры Афиксируют состояние системы в термостате, ограниченном воображаемыми стенками, свободно пропускающими частицы. Это и химич. Потенциал m (в случае многокомпонентной системы - несколько химич. Потенциалов). Г. Р. По микроскопич. Состояниям, определяемым числом частиц Nи квантовыми числами системы Nтел, имеет вид где - большая сумма состояний // .