Гильберта - Эйлера Проблема

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие. (достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.- Ш. О. Является компактным оператором, для s-чисел к-рого и для собственных чисел имеет место. при этом оказывается ядерным оператором (здесь - оператор, сопряженный к 4, а - след оператора С). Совокупность всех Г.- Ш. О. Пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произв..

функциональный ряд где - последовательность всех собственных значений симметричного ядра - соответствующая последовательность ортонормированных собственных функций, а есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции и функции . Теорема Гильберта- Шмидта. Если ядро К( х. S).есть суммируемая с квадратом функция двух переменных, то ряд (*) сходится в среднем к функции Если существует такая постоянная С, что для всех хиз (а, b).выполняется неравенство т..

- геометрия полного метрич. Пространства Нс метрикой . К-рое вместе с любыми двумя различными точками хи усодержит точки z и tтакие, что и к-рое гомеоморфно выпуклому множеству n-мерного аффинного пространства , причем геодезические отображаются в прямые An. Напр., пусть К - выпуклое тело пространства , граница к-рого не содержит двух неколлинеарных отрезков, и пусть точки х,. Расположены на прямой l, пересекающей в точках границу - двойное отношение точек (если то ). Тогда - м..

криволинейный интеграл от замкнутой дифференциальной формы, являющейся производной действия функционала вариационного исчисления. Для функционала ищется вектор-функция наз. Полем, так, чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования. Если такая функция существует, то иаз. Инвариантным интегралом Гильберта. Условие замкнутости подинтегральной дифференциальной формы порождает систему уравнений с частными производными 1-го порядка. Г. И. И. Наиболее естественным путем воссоединяет..