Гильберта Многочлен

- геометрия полного метрич. Пространства Нс метрикой . К-рое вместе с любыми двумя различными точками хи усодержит точки z и tтакие, что и к-рое гомеоморфно выпуклому множеству n-мерного аффинного пространства , причем геодезические отображаются в прямые An. Напр., пусть К - выпуклое тело пространства , граница к-рого не содержит двух неколлинеарных отрезков, и пусть точки х,. Расположены на прямой l, пересекающей в точках границу - двойное отношение точек (если то ). Тогда - м..

криволинейный интеграл от замкнутой дифференциальной формы, являющейся производной действия функционала вариационного исчисления. Для функционала ищется вектор-функция наз. Полем, так, чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования. Если такая функция существует, то иаз. Инвариантным интегралом Гильберта. Условие замкнутости подинтегральной дифференциальной формы порождает систему уравнений с частными производными 1-го порядка. Г. И. И. Наиболее естественным путем воссоединяет..

- теорема Гильберта о двойных рядах. где и ряды в правой части имеют конечные положительные суммы, причем константа - точная, т. Е. Не может быть уменьшена. Д. Гильберт (D. Hilbert) доказал (*) без точной константы в своих лекциях но интегральным уравнениям. Его доказательство было опубликовано Г. Вейлем [1]. Точная константа найдена И. Шуром [2], а неравенство (*) с произвольным впервые приводится в работах Г. Харди (G. Hardy) и М. Рисса (М. Riesz) в 1925. Имеются интегральные анал..

функции f- несобственный интеграл Если , то функция gсуществует почти для всех значений х. Если , , тогда функция gтакже принадлежит и почти всюду имеет место двойственная формула [обращение преобразования (1)]. где константа . Зависит только от р. Формулы (1), (2) эквивалентны формулам в к-рых интегралы понимаются в смысле главного значения. Г. П. Функции f называется также рассмотренный в смысле главного значения интеграл Этот интеграл часто наз. Гильберта сингу..