Гильберта Неравенство

криволинейный интеграл от замкнутой дифференциальной формы, являющейся производной действия функционала вариационного исчисления. Для функционала ищется вектор-функция наз. Полем, так, чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования. Если такая функция существует, то иаз. Инвариантным интегралом Гильберта. Условие замкнутости подинтегральной дифференциальной формы порождает систему уравнений с частными производными 1-го порядка. Г. И. И. Наиболее естественным путем воссоединяет..

градуированного модуля - многочлен, выражающий при больших натуральных празмерности однородных слагаемых модуля как функцию от п. Более точно, справедлива теорема, доказанная по существу Д. Гильбертом. Пусть - кольцо многочленов над полем К, градуированное так, что являются однородными элементами степени 1, н пусть - градуированный A-модуль конечного типа. Тогда существует такой многочлен с рациональными коэффициентами, что для достаточно больших п Этот многочлен наз. Многочленом Гильбе..

функции f- несобственный интеграл Если , то функция gсуществует почти для всех значений х. Если , , тогда функция gтакже принадлежит и почти всюду имеет место двойственная формула [обращение преобразования (1)]. где константа . Зависит только от р. Формулы (1), (2) эквивалентны формулам в к-рых интегралы понимаются в смысле главного значения. Г. П. Функции f называется также рассмотренный в смысле главного значения интеграл Этот интеграл часто наз. Гильберта сингу..

не собственный (в смысле главного значения ио Коши) интеграл где периодич. Функция наз. Плотностью Г. С. И., а - ядром Г. С. И. Если суммируема, то существует почти всюду, а если удовлетворяет условию Липшица с показателем то существует при любом sи удовлетворяет тому же условию. Если суммируема с р-й степенью, обладает тем же свойством и где -постоянная, не зависящая от /(л-). Кроме того, имеет место формула обращения Г. С. И. Функция наз. Сопряженной с f(x). Лит.:[..