Гильберта Теория

- конструкция в алгебраич. Геометрии, позволяющая снабжать множество замкнутых подмногообразий проективного пространства с заданным Гильберта многочленом структурой алгебраич. Многообразия. Более точно, пусть X - проективная схема над локально нётеровой схемой и - функтор, сопоставляющий каждой S-схеме S' множество замкнутых подсхем схемы плоских над . Функтор представим локально нётеровой схемой, к-рая наз. Схемой Гильберта S-схемы Xи обозначается через (см. [4]). По определению предста..

- общая теория линейных интегральных уравнений II рода построенная Д. Гильбертом [1] на базе созданной им теории линейных и билинейных форм с бесконечным числом переменных. Основная идея Г. Т. И. У. Состоит в следующем. Пусть имеется полная ортонормированная система функций на интервале и пусть Решение интегрального уравнения (1) эквивалентно решению бесконечной системы линейных алгебраич. Уравнений. При этом имеются в виду только те решения этой системы, для к-рых т. Е. Сис..

- ядро Гильберта сингулярного интеграла, т. Е. Функция Между Г. Я. И Коши ядром в случае единичной окружности существует простая связь. где Б. В. Хведелидзе. ..

задача о совместности системы диофантовых уравнений варингова типа. где переменные принимают целые неотрицательные значения, на числа наложены нек-рые дополнительные ограничения (см. [3]), s - достаточно большое число, зависящее только от заданного натурального числа п. Г.- К. П., поставленная в 1900 Д. Гильбертом (см. [1]), решена Э. Камке, к-рын доказал существование решений системы (*). Асимптотич. Формула для числа решений этой системы была получена К. К. Марджанишвили в 1937 с пом..