Гильберта Ядро

- общая теория линейных интегральных уравнений II рода построенная Д. Гильбертом [1] на базе созданной им теории линейных и билинейных форм с бесконечным числом переменных. Основная идея Г. Т. И. У. Состоит в следующем. Пусть имеется полная ортонормированная система функций на интервале и пусть Решение интегрального уравнения (1) эквивалентно решению бесконечной системы линейных алгебраич. Уравнений. При этом имеются в виду только те решения этой системы, для к-рых т. Е. Сис..

..

задача о совместности системы диофантовых уравнений варингова типа. где переменные принимают целые неотрицательные значения, на числа наложены нек-рые дополнительные ограничения (см. [3]), s - достаточно большое число, зависящее только от заданного натурального числа п. Г.- К. П., поставленная в 1900 Д. Гильбертом (см. [1]), решена Э. Камке, к-рын доказал существование решений системы (*). Асимптотич. Формула для числа решений этой системы была получена К. К. Марджанишвили в 1937 с пом..

- подпространство гильбертова пространства , состоящее из всех точек для к-рых Г. К. Является компактом и топологически эквивалентен (гомеоморфен) тихоновскому произведению счетной системы отрезков, т. Е. тихоновскому кубу Г. К. Является универсальным пространством в классе метризуемых пространств со счетной базой (теорема Урысона). Б. А. Пасынков. ..