Гиперболическая Точка

гиперболическая мера,- метрика в области комплексной плоскости, обладающей по крайней мере тремя граничными точками, инвариантная относительно автоморфизмов этой области. Гиперболическая метрика в круге Е . Определяется линейным элементом где - линейный элемент евклидовой длины. Введение Г. М. В круге Еприводит к модели Лобачевского геометрии. Роль прямых в данной модели играют дуги евклидовых окружностей, ортогональных к лежащие в Е;роль бесконечно удаленной точки играет окружность ...

плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид. Состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой d(см. Рис.). Полюс является асимптотич. Точкой. Асимптота - прямая, параллельная полярной оси и отстоящая от нее на расстоянии а. Длина дуги между точками и . Площадь сектора, ограниченного дугой Г. С. И двумя радиус-векторами и , соответствующими углам и . Г. С. И архимедова спираль могут быть получены друг из друга инверсией относительно полюс..

тригонометрия на плоскости Лобачевского (см. Лобачевского геометрия). Пусть - длины сторон треугольника на плоскости Лобачевского, а - углы этого треугольника. Справедливо следующее основное соотношение (теорема косинусов), связывающее и . Из него вытекают все остальные соотношения Г. Т. Напр., так наз. Теорема синусов. А. Б. Иванов. ..

функции, определяемые формулами. - гиперболический синус, -г иперболический косинус. Иногда рассматривается также гиперболический тангенс. Другие обозначения. Sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. На рис. 1. Основные соотношения. Геометрическая интерпретация Г. Ф. Аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2). Параметрич. Уравнения гиперболы позволяют истолковать абсциссу и ординату точки Мравносторонней гиперболы как гиперболнч. Косину..