Гиперболические Функции

функции, определяемые формулами. - гиперболический синус, -г иперболический косинус. Иногда рассматривается также гиперболический тангенс. Другие обозначения. Sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. На рис. 1. Основные соотношения. Геометрическая интерпретация Г. Ф. Аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2). Параметрич. Уравнения гиперболы позволяют истолковать абсциссу и ординату точки Мравносторонней гиперболы как гиперболнч. Косинус и синус. Гиперболич. Тангенс-отрезок АВ. Параметр tравен удвоенной площади сектора ОАМ, где AM - дуга гиперболы. Для точки (при ) параметр tотрицателен. Обратные гиперболические функции определяются формулами. Производные и основные интегралы от Г.

Ф. Во всей плоскости комплексного переменного z Г. Ф. и могут быть определены рядами. таким образом, Имеются обширные таблицы для Г. Ф. Значения Г. Ф. Можно получить также из таблиц для е х и е -х. Лит.:[1] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2 изд., пер. С нем., М., 1968. [2] Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиацией мере угла, М., 1958. [3] Таблицы е x и е -x, М., 1955. В. И. Битюцков.