Гипергеометрическая Функция

пусть области Dи Gлежат соответственно в плоскостях и и имеют каждая не менее чем по три граничные точки, пусть - функция, регулярная в Dи принимающая значения в G, и пусть и - линейные элементы в гиперболич. Метрике областей D и G в точках соответственно и . Тогда справедливо неравенство Равенство в какой-либо точке имеет место только в том случае, если в D, где функция конформно отображает область Dна круг , а функция конформно отображает круг Ена область G. Г. М. П. Обобщает..

- незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г. Однополостный Г. Идвуполостный Г. В надлежащей системе координат (см. Рис.) уравнение однополостного Г. Имеет вид. а двуполостного - вид. Числа а, b и с(и отрезки такой длины) наз. Полуосями Г. В сечении Г. Плоскостями, проходящими через ось Oz, получаются гиперболы. Сечения Г. Плоскостями, перпендикулярными оси Oz, являются эллипсами. Сечение однополостного Г. Плоскостью z=0 наз. Горловым эллипсом. Г. Им..

, ряд Гаусса,- ряд вида Г. Р. Имеет смысл, если g не равно нулю или целому отрицательному числу. Он сходится при . Если, кроме того, то Г. Р. Сходится и при z= 1. В этом случае справедлива формула Гаусса где Г (z) - гамма-функция. Аналитич. Функция, определяемая с помощью Г. Р., наз. гипергеометрической функцией. Обобщенным гипергеометрическим рядом наз. Ряд вида где В этих обозначениях ряд (*) записывается как Э. А. Чистова.. ..

распределение вероятностей, заданное формулой где М, N и n - целые неотрицательные числа и , (здесь - биномиальный коэффициент). Г. Р. Обычно связано с выбором без возвращения, а именно. Формула (*) указывает вероятность получения ровно та "отмеченных" элементов в случайной выборке объема пиз генеральной совокупности, содержащей N элементов, среди к-рых М"отмеченных" п N-M"неотмеченных" элементов. При этом вероятность (*) определена лишь для Однако определение (*) можно использо..