Градиентное Поле

ГРАДИЕ́НТ -а. М. [от лат. Gradiens (gradientis) - шагающий] Спец. Мера возрастания или убывания в пространстве какой-л. Физической величины при перемещении на единицу длины. Температурный г. Г. Влажности. Г. Скорости ветра.. ..

Поток, задаваемый градиентом гладкой функции f на гладком многообразии. При дифференцировании f непосредственно получается ковариантный вектор (напр., в конечномерном случае в координатной окрестности Uс локальными координатами это будет вектор с компонентами ), тогда как вектор фазовой скорости является контравариантным вектором. Переход от одного к другому осуществляется с помощью к.-л. Римановой метрики, от выбора к-рой (наряду с f) зависит, таким образом, определение Г. Д. С. Часто у векто..

преобразование в классической и квантовой теории поля, к-рое изменяет характеристики поля, не являющиеся наблюдаемыми (напр., потенциалы поля), и не меняет при этом имеющие физич. Смысл наблюдаемые величины (напр., напряженности поля). Название "Г. П." возникло в классич. Теории электромагнитного поля, где 4-мерный вектор электромагнитного потенциала , вводится в теорию неоднозначным образом, поскольку так наз. Г. П. 2 - го рода. с произвольной функцией f(x), обладающей частными производ..

метод минимизации функций многих переменных. Г. М. Состоит в том, что последующее приближение функции получается из предыдущего смещением в направлении градиента функции. Параметр может быть определен, напр., из условия минимума величины См. Спуска метод, Наискорейшего спуска метод. ..