Градиентное Преобразование

преобразование в классической и квантовой теории поля, к-рое изменяет характеристики поля, не являющиеся наблюдаемыми (напр., потенциалы поля), и не меняет при этом имеющие физич. Смысл наблюдаемые величины (напр., напряженности поля). Название "Г. П." возникло в классич. Теории электромагнитного поля, где 4-мерный вектор электромагнитного потенциала , вводится в теорию неоднозначным образом, поскольку так наз. Г. П. 2 - го рода. с произвольной функцией f(x), обладающей частными производными 1-го и 2-го порядков, не сказываются на значениях компонент антисимметричного тензора электромагнитного ноля к-рые равны физически наблюдаемым компонентам векторов напряженности электрич. Поля и магнитного поля При Г.

П. 2-го рода остаются неизменными уравнения поля т. Е. Имеет место свойство так наз. Градиентной инвариантности теории поля. С помощью соответствующего выбора функции /(.г) можно добиться выполнения для Ак.-л. Дополнительного условия, к-рое наз. Условием калибровки, что позволяет упростить вид уравнений поля. Напр., линейное относительно потенциала Аусловие Лоренца - равенство нулю 4-мерной дивергенции приводит к уравнению Д'Аламбера для (см. Д'Аламбера оператор) Условие Лоренца не определяет полностью потенциал Л, так как в теории остается инвариантность относительно так наз. Специализированного Г. П. 2-го рода (1) с функцией , удовлетворяющей уравнению Д'Аламбера. . Однако при определенном выборе (так наз.

Лоренцева система отсчета) можно добиться выполнения условия . При этом условие Лоренца (2) сводится к условию для 3-мерного вектор-потенциала, т. Е. К условию поперечности электромагнитного поля. В случае комплексных полей должна иметь место также инвариантность теории относительно Г. П. 1-го рода для волновых функций поля и их производных так как все наблюдаемые динамич. Величины в силу условия действительности (эрмитовости) должны выражаться только через действительные билинейные относительно Ф* и Ф формы. Условие инвариантности теории поля относительно Г. П. 1-го рода в силу общих принципов механики означает существование нек-рых сохраняющихся наблюдаемых физич. Величин - зарядов, к-рые выражаются через функции поля, или, иначе говоря, существование законов сохранения этих зарядов.

Соответствующие лагранжианы и уравнения поля должны быть инвариантны относительно Г. П., иначе называемых калибровочными преобразованиями. Напр., в случае взаимодействующих с электромагнитным полем комплексных полей , соответствующих частицам, обладающим элект-рич. Зарядом, лагранжианы свободных полей и лагранжиан взаимодействия и уравнения поля должны быть инвариантны относительно калибровочных преобразований вида т. Е. Относительно Г. П. (1) и (4), где фазовый множитель в (4) может зависеть от 4-мерных координат пространства-времени и должен совпадать с произвольной скалярной функцией, входящей в (1). В этом случае в системе полей и выполняется закон сохранения электрич. Заряда. Калибровочные преобразования (5) образуют абелеву группу преобразований в том смысле, что калибровочная функция описывает калибровочное преобразование, представляющее собой два калибровочных преобразования с функциями , произведенных в любой последовательности.

При построении более общих, чем рассмотренный пример, теорий взаимодействующих полей для выполнения соответствующих законов сохранения тех или иных зарядов необходимо требовать инвариантности лагранжианов и уравнений поля относительно неабелевых калибровочных преобразований, в к-рых калибровочные функции f(x).должны быть операторами. Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, М., 1957. В. Д. Кукин..