Гротендика Топология

аддитивной категории - абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным отображением. Точнее, пусть С - малая аддитивная категория и G - абелева группа. Отображение наз. Аддитивным, если для любой точной последовательности объектов из Свыполняется . Существует группа , наз. Г. Г., и такое аддитивное отображение , наз. Универсальным отображением, что для любого аддитивного отображения существует единственный гомоморфизм удовлетворяющий условию Впервые эта конс..

Абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме. В категории существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов и произвольного объекта Аи каждого подобъекта выполнено равенство Категория левых (правых) -модулей над произвольным ассоциативным кольцом с единицей и категории пучков -модулей над произвольным топологич. Пространством есть Г. К. Полная подкатегория категории левых A-мод..

функтор вложения (см. Вложение категорий).из категории Св категорию контравариантных функторов, определенных на С и принимающих значения в категории множеств (Ens). Пусть X- объект [U-категории С(где U - фиксированное универсальное множество). Сопоставление определяет контравариантный функтор в категорию множеств. Для любого объекта Fкатегории контравариантных функторов из Св категорию (Ens) имеет место естественная биекция При этом (лемма Ионеда). Поэтому сопоставление определяет п..

структурно устойчивая (динамическая) система,- гладкая динамическая система, обладающая свойством. Для любого найдется такое , что при любом ее возмущении, отстоящем от нее в С 1 -метрике не более чем на б, существует гомеоморфизм фазового пространства, к-рый сдвигает точки не более чем на е и переводит траектории невозмущенной системы в траектории возмущенной. Формально определение предполагает заданной нек-рую риманову метрику на фазовом многообразии. Фактически о Г. С. Обычно говорят либо к..