Группоид

- универсальная алгебра с одной бинарной операцией. Г.- самый широкий класс таких алгебр. Группы, полугруппы, квазигруппы - все это Г. Специального вида. Важным понятием для Г. Является понятие изотоп и и операций. Пусть на множестве Gопределены две бинарные операции, обозначаемые (Х) и (о), они изотопны, если существуют такие три взаимно однозначных отображения множества Gна себя, что для любых . Г., изотопный квазигруппе, сам является квазигруппой. Г. С единицей, изотопный группе, изоморфен этой группе. Поэтому понятием изотонии в теории групп не пользуются, для групп изотония совпадает с изоморфизмом. Группоид с сокращением - это Г., в к-ром любое из равенств влечет (а, 6, с - элементы Г.). Каждый Г. С сокращением вложим в квазигруппу.

Гомоморфный образ квазигруппы - группоид с делением, т. Е. Г., в к-ром уравнения разрешимы (но не обязательно однозначно). Множество с одной частичной (т. Е. Определенной не для всяких пар элементов) бинарной операцией наз. Частичным группоидом. Каждый частичный подгруппоид свободного частичного Г. Свободен. Вместо термина "Г." употребляется иногда термин "оператив". Лит. [1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973. [2] Кон П., Универсальная алгебра, пер. С англ., М., 1968. [3] Boruvka О., Grundlafjen der Gruppoidund Gruppentheorie, В., 1960. [4] Вruck R. H., A survey of binary systems, В., [a. O.), 1971. В. Д. Белоусов.