Детерминантное Многообразие

- множество матриц Dt(d, n )порядка и ранга меньше t, снабженное структурой алгебраич. Многообразия. Пусть Jt(d, n)- идеал кольцамногочленов скоэффициентами в поле к, порожденный минорами порядка tматрицы порядка составленной из переменных Tij (детерминантный идеал). Множество нулей идеала Jt(d, n )в аффинном пространстве наз. Детерминантным многообразием и обозначается Dt(d, n). Для любой коммутативной k-алгебры к' множество k'-точок Д. М. Dt(d, и )естественным образом отождествляется с множеством матриц порядка и ранга <t с коэффициентами в к'. Частные случаи Д. М. Dd (d, d )есть гиперповерхность в Ad2, задаваемая обращением в нуль определителя квадратной матрицы порядка d, составленной из независимых переменных (детерминантная гиперповерхность).

B2(d, n) есть аффинный конус для образа вложения Сегре произведения проективных пространств [2]. Д. М. Обладают следующими свойствами. Dt(d, n) неприводимо, приведено (т. Е. Идеал Jt(d, n )прост), является многообразием Коэна - Маколея (см. Коэна- Маколея кольцо), нормально, и размерность Dt(d, n )равна (t-1)(n+a-i )(см. [1], [2]). При t=1 или d=n (и только в этих случаях) Dt.(d, га) является схемой Горенштейна (см. Горенштейна кольце)[5]. Д. М. Тесно связаны с подмногообразиями Шуберта грассманова многообразия (см. Шуберта многообразие). Лит.:[1] Hochster M., Eagon J., "Amer. J. Math", 1971, v. 93, Mb4, p. 1020-58. [2] Kleiman S., Landolfi J., "Compositio math.", 1971, v. 23, p. 407-34. [3] Laksov D., "Сотр. Math.", 1975, v. 30, p. 273-92.

[4] MusiliC, "J. Indian Math. Soc", 1974, v. 38, p. 131-45. [5] Svanes Т., "Advances Math.", 1974, v. 14, p. 369-453. И. В. Долгачев..