Дини - Липшица Признак

..

- раздел математики, посвященный теории и методам решения многошаговых задач оптимального управления. В Д. П. Для управляемых процессов среди всевозможных управлений ищется то, к-рое доставляет экстремальное (наименьшее или наибольшее) значение целевой функции - нек-рой числовой характеристики процесса. Под многошаговостью понимают либо многоступенчатую структуру процесса, либо что управление разбивается на ряд последовательных этапов (шагов), соответствующих, как правило, различным моментам вр..

если 2p-периодическая интегрируемая на отрезке [0, 2p] функция f(x)в точке х 0 удовлетворяет условию при фиксированном числе S,и каком-либо d>0, то ряд Фурье функции f(x)в точке х 0 сходится к числу S. Д. П. Доказан У. Дини [1]. Его утверждение окончательно в следующем смысле. Если - такая непрерывная функция, что функция m(t)/t не интегрируема в окрестности точки 2=0, то можно найти непрерывную функцию f(t), ряд Фурье к-рой расходится в точке t=0, причем для малых t. Лит.:[1] Dini U..

о равномерной сходимости ряда. Если функции и п (х), п=1,2, . , непрерывны и неотрицательны на отрезке [ а, b]и сумма ряда является непрерывной на этом отрезке функцией, то указанный ряд сходится на [ а, b] равномерно. Д. Т. Обобщается на случай, когда областью определения функций и п (х)является произвольный компакт. Л. Д. Кудрявцев.. ..