Дини Теорема

если непрерывная 2p-периодич. Функция f(x)удовлетворяет условию где w(d, f) - модуль непрерывности функции f(x), то ее ряд Фурье равномерно сходится к ней на всей числовой оси. Д.- Л. П. Доказан У. Дини |1], а в частном случае, когда w(d, f)=O(da),при каком-либо он установлен Р. Липшицем [2]. Утверждение Д.- Л. П. Окончательно в следующем смысле. Если со (d) - произвольный модуль непрерывности, удовлетворяющий условию то существует непрерывная 2p-периодич. Функция f0(x), ряд Фурье которой ..

если 2p-периодическая интегрируемая на отрезке [0, 2p] функция f(x)в точке х 0 удовлетворяет условию при фиксированном числе S,и каком-либо d>0, то ряд Фурье функции f(x)в точке х 0 сходится к числу S. Д. П. Доказан У. Дини [1]. Его утверждение окончательно в следующем смысле. Если - такая непрерывная функция, что функция m(t)/t не интегрируема в окрестности точки 2=0, то можно найти непрерывную функцию f(t), ряд Фурье к-рой расходится в точке t=0, причем для малых t. Лит.:[1] Dini U..

- трансцендентная плоская кривая, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид. В полярных координатах. У Д. К. Бесконечное число ветвей (рис.), пересекающих ось абсцисс в точках и имеющих асимптоты . Точки пересечения с прямой - точки перегиба. Открытие Д. К. Приписывают Гиппию из Элиды (420 до н. Э.). Возможность графич. Решения задачи о квадратуре круга при помощи квадратрисы показал Динострат (2-я пол. 4 в. До н. Э.). Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1..

- см. Диофантова геометрия.. ..