Дифференциальный Комитант

- выражение вида где а и b- действительные, a m, пи р- рациональные числа. Неопределенный интеграл от Д. Б. в случае, когда хоть одно из чисел р,(m+1)/n и ( т+1)/п+р целое, сводится к интегралу от рациональных функций. Во всех остальных случаях, как это было показано П. Л. Чебышевым (1853). Интеграл от Д. Б. Не выражается через элементарные функции. Л. Д. Кудрявцев.. ..

- выражение, составленное из одной или нескольких функций, Их частных производных по независимым переменным различных порядков, а иногда и дифференциалов этих переменных, инвариантных относительно того или иного преобразования. Пусть в дифференцируемом многообразии Х n элементом к-рого является точка (u1, и 2, ..., и n), задан геометрический объект Q(см. Геометрических объектов теория). Геометрич. Объект со того же многообразия наз. Дифференциальным инвариантом порядка готносительно объекта ..

..

дифференциато р,- совместный дифференциальный инвариант одной или нескольких функций и метрич. Тензора gij римановой геометрии. Д. П. 1-го порядка (первый Д. П.) функции Vесть квадрат ее градиента. Смешанный Д. П. 1-го порядка функций Vи Wесть скалярное произведение градиентов этих функций В трехмерном евклидовом пространстве в декартовой прямоугольной системе координат эти Д. П. Выражаются формулами. Д. П. 2-го порядка (второй Д. П.) функции есть дивергенция ее градиента. где g- определ..