Дифференциальный Оператор

- выражение, составленное из одной или нескольких функций, Их частных производных по независимым переменным различных порядков, а иногда и дифференциалов этих переменных, инвариантных относительно того или иного преобразования. Пусть в дифференцируемом многообразии Х n элементом к-рого является точка (u1, и 2, ..., и n), задан геометрический объект Q(см. Геометрических объектов теория). Геометрич. Объект со того же многообразия наз. Дифференциальным инвариантом порядка готносительно объекта ..

- дифференцируемое отображение j тензорного пучка Тна многообразии Мв тензорный пучок Т' на том же многообразии такое, что если р':и р':- проекции пучков Ти T' на М, то Компоненты тензора T' =j(T) в локальной карте x на Мзависят от xтолько через посредство компонент тензора Т. В частности, когда T' сводится к пучку относительных скаляров веса g, Д. К. Является дифференциальным инвариантом веса g. М. И. Войцеховский.. ..

дифференциато р,- совместный дифференциальный инвариант одной или нескольких функций и метрич. Тензора gij римановой геометрии. Д. П. 1-го порядка (первый Д. П.) функции Vесть квадрат ее градиента. Смешанный Д. П. 1-го порядка функций Vи Wесть скалярное произведение градиентов этих функций В трехмерном евклидовом пространстве в декартовой прямоугольной системе координат эти Д. П. Выражаются формулами. Д. П. 2-го порядка (второй Д. П.) функции есть дивергенция ее градиента. где g- определ..

кольца - отображение дкольца Rв себя, (-являющееся эндоморфизмом аддитивной группы кольца Rи удовлетворяющее соотношению Пусть М- левый R-модуль. Дифференцированием- кольца Л со значениями в Мназ. Гомоморфизм соответствующих аддитивных групп, удовлетворяющий условию для всех х, у из Л. Для любого элемента с из центра Скольца Л отображение где д - дифференцирование, является Д. Сумма двух дифференцирований также является Д. Это определяет на множестве всех Д. Кольца Л со значениями в Мстру..