Дифференцирование По Сети

- оператор, к-рый определяется следующим образом. Пусть -автономная система, f=(f1, . ,fn) и fj . GR - гладкие отображения, где G- область в Rn. Пусть дано гладкое отображение j . Производная qfj в силу системы (*) функции j в точке определяется выражением где x(t, х 0)- решение системы (*) такое) что x(t0, х 0)=х 0. Свойства оператора qf:1) линейность по j, 2) qf(j1j2)=j1qfj2+j2qfj1. Функция (qfj)(x)совпадает с производной j по векторному полю f. Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Обыкновенные диффе..

- нахождение дифференциала или, иначе, главной линейной части отображения. Нахождение дифференциала, т. Е. Аппроксимация отображения в окрестности нек-рой точки линейными отображениями, является важнейшей операцией дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление наиболее разработано в топологич. Линейных пространствах. Пусть Xи Y-линейные топологич. Пространства. Пусть отображение f определено на открытом множестве V пространства Xи принимает значения в пространстве Y. Если разность..

- нахождение производной функции численными методами. Д. Ч. Используется в случаях, когда методы дифференциального исчисления неприменимы (функция задана таблично), или их применение вызывает значительные трудности (функция имеет сложное аналитическое выражение). Пусть на отрезке [ а, b]определена функция и=и (х)и заданы узловые точки х;, a=x1<x2<. ...<xn=b. Совокупность точек ( х i, и i=и( х i)), i=l, ..., п, наз. Таблицей. Результатом Д. Ч. Таблицы является функция в каком-либо смы..

- функция, имеющая дифференциал.. ..