Дробно-линейное Отображение

линейного оператора Ав комплексном банаховом пространстве Е- функция f{A )от этого оператора такая, что f(z)=za. Если оператор Аограничен, и спектр его не содержит и не окружает нуля, то А a определяется Коши интегралом по контуру, окружающему спектр A и не содержащему внутри себя нуль. Если Анеограничен, то контур приходится брать бесконечным, и возникают вопросы об условиях сходимости интеграла. Если Аимеет плотную в Еобласть определения D(А)и при l<0 имеет резольвенту с оценкой то ..

- функция вида где z= (z1, ..., zn) - комплексные или действительные переменные, aj, b, с j, d- комплексные или действительные коэффициенты, |с 1| + . + | с n| + |d|>0. Если |с 1| = . .= |с п| = 0, то Д.-л. Ф. Является целой линейной функцией. Если ранг матрицы.равен единице, то L(z)- постоянная Собственно Д.-л. Ф. Получается, если |c1|+ . + |cn| >0 и ранг Аравен двум. Ниже эти условия предполагаются выполненными. В случае n=1 и действительных a1=а, с 1=с, z1 = z график Д.-л. Ф. Есть..

- см. Рациональная функция.. ..

- распространение операций интегрирования и дифференцирования на случай дробных порядков. Пусть j(x)интегрируема на отрезке [ а, b],- интеграл от f по [ а, х], а - интеграл от Iaa-1.f(x)по [ а, х], а=2,3, . Имеет место соотношение где Г(a)= (a-1). - гамма-функция. Правая часть в (1) имеет смысл при всех a>0. Соотношение (1) определяет дробный интеграл (или интеграл Римана - Лиувилля) порядка а от f с началом в точке а. Оператор Iaz при комплексных значениях параметра z изучался Б. Риманом..