Дуэль

- см. Плато задача.. ..

- обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка где k>0, w0, a, F,w - постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой f(x) =-w20x-a х 3 и затуханием, совершающей вынужденные колебания при гармоническом внешнем воздействии F(t) = Fcoswt. При a>0 говорят о жесткой упругой силе, а при a<0 - о мягкой. Впервые исследование решений уравнения (*) предпринял Г. Дуффинг (G. Duffing, [1]). Решения Д. У. В..

- модуль Мнад кольцом Витта векторов W(k), где к- совершенное поле характеристики р>0, снабженный двумя эндоморфизмами FM и VM, удовлетворяющими следующим соотношениям. Здесь w=(а 0, ..., а n, ...)W(k), w(p)=(ap0, ..., apn, ...). Эквивалентное определение состоит в том, что Месть левый модуль над кольцом Dk (кольцом Дьёдонне), порожденным W(k)и двумя переменными Fи Vсвязанными соотношениями Для любого целого n>0 существует изоморфизм где DkVn- левый идеал, порожденный Vn,a Wnk- ус..

- представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения. Пусть для уравнения где L- линейный дифференциальный оператор с независящими от tкоэффициентами, содержащий производные по tне выше 1-го порядка, поставлена задача Коши с начальными условиями. И пусть достаточно гладкая функция v(t, х;t), является при t>t решением однородн..