Егорова Теорема
о связи между понятиями сходимости почти всюду и равномерной сходимости последовательности функций. Пусть m есть s-аддитивная мера, определенная на s-алгебре и последовательность ц-измеримых почти везде конечных функций fk(x),k=1, 2, . ., сходится почти всюду к функции f(х);тогда для любого e>0 существует такое измеримое множество что и на множестве Е e. Последовательность fk(x)сходится к функции f(x)равномерно. В случае, когда m.- мера Лебега на прямой, это утверждение доказано Д. Ф. Егоровым [1]. Е. Т. Допускает различные обобщенные формулировки, расширяющие ее возможности. Пусть, напр., fk(x).- последовательность измеримых отображений локально компактного пространства Xв метризуемое пространство Y, причем предел существует локально почти всюду на Xпо Радона мере Тогда функция f.
измерима по мере m и для любых компакта КМ Х и числа e>0 найдется компакт такой, что а сужения fk на K1 непрерывны и равномерно сходятся на К 1 к f. Заключения Е. Т. Могут не выполняться, если Yне метризуемо. Лит.:[1] Егоров Д. Ф., "С.r. Acad. Sci", 1911, t. 152, p. 244-6. [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976. Л. Д. Кудрявцев..
Дополнительный поиск Егорова Теорема 
На нашем сайте Вы найдете значение "Егорова Теорема" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Егорова Теорема, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Е". Общая длина 15 символа
