Единичное Представление

о связи между понятиями сходимости почти всюду и равномерной сходимости последовательности функций. Пусть m есть s-аддитивная мера, определенная на s-алгебре и последовательность ц-измеримых почти везде конечных функций fk(x),k=1, 2, . ., сходится почти всюду к функции f(х);тогда для любого e>0 существует такое измеримое множество что и на множестве Е e. Последовательность fk(x)сходится к функции f(x)равномерно. В случае, когда m.- мера Лебега на прямой, это утверждение доказано Д. Ф. Егоро..

-1) Наименьшее из натуральных чисел:1. При умножении любого числа на 1 получается то же самое число. 2) Элемент емножества Мназ. Левой (правой) единицей по отношению к бинарной алгебраической операции *, определенной на множестве М, если для цюбого элемента выполняется равенство Если существуют хотя бы одна левая Е. И хотя бы одна правая Е., то они совпадают и других Е. Нет. Если на множестве Мопределено несколько бинарных операций (напр., сложение и умножение в кольце), то Е. Наз. Только Е..

, Р-множество,- множество ЕМ[0,2p] такое, что тригонометрич. Ряд, сходящийся к нулю во всякой точке (0, 2p].Е, есть ряд нулей. Множество, не являющееся U-множеством, наз. Множеством неединственности, или M-множеством. Эти понятия связаны с проблемой единственности представления функции сходящимся к ней тригонометрич. Рядом всюду, за исключением, быть может, заданного множества Е. Г. Кантор (G. Kantor, 1872) показал, что конечное (а также пустое) множество является Е. М., и распространение этого..

аналитических функций - свойства аналитич. Функций, состоящие в том, что они вполне определяются своими значениями на нек-рых подмножествах точек их области определения или границы этой области, в связи с чем различают внутренние Е. С. И граничные Е. С. Внутренние свойства единственности. Пусть D- некоторая область плоскости С = С* комплексного переменного z. Классическая внутренняя теорема единственности для голоморфных, т. Е. Однозначных аналитич. , функций в Dутверждает. Если голоморфные в ..