Инвариантный Дифференциальный Оператор

пусть X1 , X2,...- независимые одинаково распределенные действительные случайные величины с нулевым математич. Ожиданием и дисперсией s2. Пусть построена случайная ломаная где если f - непрерывная действительная функция на пространстве С[0, 1] непрерывных функций на [0, 1] с равномерной нормой (или хотя бы непрерывная всюду за исключением множества винеровской меры нуль), то f(Yn )по распределению сходится к f(W), где W- винеровская случайная функция. Таким образом, предельное распределение д..

- эквивариантность (см. Ниже) какого-либо решающего правила в статистич. Задаче, постановка к-рой допускает группу Gсимметрии, относительно этой группы G. Понятие И. С. П. Возникает в первую очередь в так наз. Параметрич. Задачах математич. Статистики, когда имеется априорная информация. Распределение вероятностей Р(dm )исходов ш наблюдений принадлежит известному семейству {Рq ,}. Говорят, что статистич. Проблема решения G-э квивариантна относительно группы Gизмеримых преобразований gизмеримого..

- статистический критерий, построенный на инвариантной статистике. Пусть - выборочное пространство и пусть проверяется гипотеза Н 0. Против альтернативы Н 1 . Причем гипотеза Н 0 инвариантна относительно группы G= {g} взаимно однозначных B-измеримых преобразований пространства X на себя, т. Е. где - элемент индуцированной группы G={g} взаимно однозначных преобразований вероятностных мер Pq.:определяемых для всех и по формуле Так как гипотеза Н 0 инвариантна относительно группы G, то пр..

на однородном пространстве - поле геометрич. Величин на однородном пространстве M=G/H группы Ли G, не меняющееся при всех преобразованиях из G. Более строгое определение И. О. Состоит в следующем. Пусть - локально тривиальное однородное расслоение над однородным пространством M=G/H группы Ли G. Сечение расслоения p наз. И. О. (типа я) на М, если оно инвариантно относительно действия LE группы Gв пространстве Г(Е)сечений этого расслоения. Множество. И. О. Типа p находится в естественном взаимн..