Инвариантный Критерий

- эквивариантность (см. Ниже) какого-либо решающего правила в статистич. Задаче, постановка к-рой допускает группу Gсимметрии, относительно этой группы G. Понятие И. С. П. Возникает в первую очередь в так наз. Параметрич. Задачах математич. Статистики, когда имеется априорная информация. Распределение вероятностей Р(dm )исходов ш наблюдений принадлежит известному семейству {Рq ,}. Говорят, что статистич. Проблема решения G-э квивариантна относительно группы Gизмеримых преобразований gизмеримого..

- оператор, не меняющий своего вида при тех или иных преооразованиях пространства, в к-ром он определен. Напр., если - оператор с частными производными, записанный в некоторой системе координат ( х 1, . .., х п), а х k=jk (у), y= ( у 1 , ..., у п)- некоторое преобразование координат, порождающее соответствующее отображение j* в множестве функций и(х)(каждой функции и(х)сопоставляется естественным образом функция j*u(y)), и причем оператор Lв правой части этого равенства выражается через..

на однородном пространстве - поле геометрич. Величин на однородном пространстве M=G/H группы Ли G, не меняющееся при всех преобразованиях из G. Более строгое определение И. О. Состоит в следующем. Пусть - локально тривиальное однородное расслоение над однородным пространством M=G/H группы Ли G. Сечение расслоения p наз. И. О. (типа я) на М, если оно инвариантно относительно действия LE группы Gв пространстве Г(Е)сечений этого расслоения. Множество. И. О. Типа p находится в естественном взаимн..

..