Инвариантности Принцип

представления p группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторном пространстве (соответственно в топологич. Векторном пространстве) Е- векторное (соответственно замкнутое векторное) подпространство такое, что для любого и любоговыполняется соотношение. Если Р- проектор в Ена F, то Fтогда и только тогда является И. П. Представления я, когда Рp(х) Р=p(х) Р для всех Подпространства {0} и Еявляются И. П. Для любого представления в пространстве Е. Они наз. Тривиальными И. П. Остальные И. П. (если..

на группе или полугруппе G, точнее, инвариантное среднее на пространстве Xфункций на G,- непрерывный линейный функционал тна замкнутом подпространстве Xпространства В(G)всех ограниченных комплекснозначных функций на G, снабженном равномерной нормой, содержащем постоянные функции и инвариантном относительно операций комплексного сопряжения, причем ти Xудовлетворяют следующим условиям. 1) пространство Xинвариантно относительно левого сдвига, т. Е. Если то и где xf(t)=f(xt )для всех т - среднее ..

- эквивариантность (см. Ниже) какого-либо решающего правила в статистич. Задаче, постановка к-рой допускает группу Gсимметрии, относительно этой группы G. Понятие И. С. П. Возникает в первую очередь в так наз. Параметрич. Задачах математич. Статистики, когда имеется априорная информация. Распределение вероятностей Р(dm )исходов ш наблюдений принадлежит известному семейству {Рq ,}. Говорят, что статистич. Проблема решения G-э квивариантна относительно группы Gизмеримых преобразований gизмеримого..

- оператор, не меняющий своего вида при тех или иных преооразованиях пространства, в к-ром он определен. Напр., если - оператор с частными производными, записанный в некоторой системе координат ( х 1, . .., х п), а х k=jk (у), y= ( у 1 , ..., у п)- некоторое преобразование координат, порождающее соответствующее отображение j* в множестве функций и(х)(каждой функции и(х)сопоставляется естественным образом функция j*u(y)), и причем оператор Lв правой части этого равенства выражается через..