Индуктивная Размерность

, большая Ind Xи малая Ind X- размерностные инварианты топологического пространства X, определяемые параллельно с помощью понятия перегородки между двумя множествами следующим образом по индукции. Для пустого пространства полагаетсяВ предположении, что уже известны те пространства X, для к-рых Ind X<. п, где п- неотрицательное целое число, для пространства Xсчитается Ind X<. П+1, если для любых двух дизъюнктных замкнутых множеств Аи Вв Xимеется перегородка Смежду ними, для к-рой Ind С <. п. При этом замкнутое множество Сназ. Перегородкой между множествами A и B в пространстве X, если открытое множество есть сумма двух открытых дизъюнктных множеств Н A и Н в, содержащих, соответственно, Аи В.

Это определение переходит в определение малой И. P. Ind X, если считать одно из множеств Аи В состоящим из одной лишь точки, а другое - произвольным замкнутым множеством, не содержащим эту точку. Большая И. Р. Была определена для достаточно широкого класса (метрических) пространств Л. Брауэром [1]. Малая И. Р. Определена независимо П. С. Урынсоном [2] и К. Менгером [3]. Исследование И. Р. И вообще размерностных инвариантов содержательно лишь в предположении, что пространство Xудовлетворяет достаточно сильным отделимости аксиомам, в основном аксиоме нормальности. Лит.:[1] Brouwer L. E. J., "J. Reine und angew. Math", 1913, Bd 142, S. 146-52. [2] Урысон П. С, "С. Г. Acad. Sci.", 1922, t. 175, p. 440-42. [3] Menger К., "Monatsh. Math, und Phys.", 1923, Bd 13, S.

148-60. [4] Александров П. С, Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973. В. И. Зайцев..