Интегральное Представление Аналитической Функции

Раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению различных математических, физических и других задач. В систематической форме интегральное исчисление было предложено в 17 в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением. Интегрирование (нахождение интеграла) есть действие, обратное дифференцированию. По данной непрерывной функции f(x) ищется функция F(x) (первообразная), для которой f(x) я..

- множество St точек фазового пространства (t, x -пространства) системы заполненное интегральными кривыми этой системы, определенными для всех и являющееся многообразием в, t, x -пространстве. Размерность сечения St плоскостью t=const наз. Обычно размерностью И. М. Sf. При определении И. М. Требование быть многообразием заменяют иногда требованием аналитической представимости множества St уравнением x=f(t, С )с функцией f, определенной для всех tиз R и С= (С 1,. ., С т )из нек-рой области..

- функциональное преобразование вида где С- конечный или бесконечный контур в комплексной плоскости, К( х, t)- ядро И. П. Наиболее часто рассматриваются И. П., для которых K(x,t)=K(xt )и С- действительная ось или ее часть ( а, b). Если то И. П. Наз. Конечным И. П. Формулы, позволяющие восстановить функцию f(t)по известной F(x), наз. Формулами обращения И. П. Примеры И. П. Преобразование Бохнера. где Jv (х)- функция Бесселя 1-го рода порядка v, р - расстояние в Rn. Формула обращения. F= T2..

численные методы решения,- методы нахождения приближенных решений И. У. Требуется найти решение ф (х)одномерного уравнения Фредгольма 2-го рода где f(x)непрерывна на [ а, b], X- числовой параметр, К( х, s )непрерывна на Пусть lне является собственным значением ядра К( х, s). Тогда уравнение (1) имеет единственное решение j(x), непрерывное на [а, b]. При этих условиях можно указать следующие способы получения приближенного решения. Первый способ. Пусть аи b- конечные. Числа. Интеграл в (1)..