Интегральное Многообразие

- множество St точек фазового пространства (t, x -пространства) системы заполненное интегральными кривыми этой системы, определенными для всех и являющееся многообразием в, t, x -пространстве. Размерность сечения St плоскостью t=const наз. Обычно размерностью И. М. Sf. При определении И. М. Требование быть многообразием заменяют иногда требованием аналитической представимости множества St уравнением x=f(t, С )с функцией f, определенной для всех tиз R и С= (С 1,. ., С т )из нек-рой области Dи обладающей определенной гладкостью по t, С при t,И. М. Наз. Тогда m-мерным и той гладкости, какова гладкость функции f. Примеры. Интегральная кривая периодич. Решения системы (*), т. Е. Периодическая интегральная кривая. Семейство интегральных кривых системы (*), образованное семейством квазипериодич.

Решений системы (*), заполняющих при t=0 m -мерный тор x-пространства-m-мерное тороидальное интегральное многообразие, и т. Д. Наиболее изученными И. М. Являются тороидальные многообразия, т. Е. Множества St, являющиеся торами при любом фиксированном Эти многообразия широко встречаются в системах вида (*), описывающих колебательные процессы. Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., О некоторых статистических методах в математической физике, Львов, 1945. [2] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., в кн. Тр. Международного симпозиума по нелинейным колебаниям, т. 1, К., 1963, с. 93-154. [3] их же, в кн. Тр. 4 Всесоюзнсго математического съезда, т. 2, Л., 1964, с. 432-37. [4] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике, К., 1969.

[5J Митропольский Ю. А., Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний, М., 1964. [6] Митропольский Ю. А., Лыковa Q. Б., Интегральные многообразия в нелинейной механике, М., 1973. А. М. Самопленко..