Интегрируемое Представление

- дифференциальная система размерности рна га-мерном дифференцируемом многообразии М п, к-рая в окрестности каждой точки обладает (п-р)-параметрич. Семейством р- мерных интегральных многообразий. Часто в этом случае говорят о вполне интегрируемой дифференциальной системе. Более точно она определяется следующим образом. Пусть в каждой точке выделено нек-рое подпространство D(х). Размерности ркасательного векторного пространства Т х( М п), так, что на М п задана дифференциальная система..

- см. Интеграл. ..

для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка - функция обладающая тем свойством, что уравнение является дифференциальным уравнением в полных дифференциалах. Напр., для линейного уравнения y'+a(x)y=f(x), или (a(x)y-f(x))dx+dy=0, И. М. Служит функция Если уравнение (1) в области D, где имеет гладкий общий интеграл U(x, у) = С, то оно имеет бесконечно много И. М. Если функции Р( х, у), Q(x, у )имеют непрерывные частные производные в односвязной области D, где то в качестве И. М...

- уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаками дифференциальных и интегральных операций. И.-д. У. Включают и интегральные и дифференциальные уравнения. Линейные И.-д. У. Пусть f(x) - заданная функция, - дифференциальные выражения с достаточно гладкими коэффициентами pi(x)и qi(y)на [ а, b], a K(x, у)- известная функция, достаточно гладкая в квадрате [а, b][ а, b]. Уравнение вида наз. Линейным И.-д. У. Здесь X- параметр. Если в И.-д. У. (1) функция при у>х, то уравнение (1) наз. И..