Лебега Теорема

- 1) Л. Р. Функции ограниченной вариации - каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) - функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде где (х) - абсолютно непрерывная функция (см. Абсолютная непрерывность), S (х) - сингулярная функция,a D(х) - скачков функция. В нек-рых случаях, напр., если f(a)=A (а), это представление единственно. Л. Р. Установлено А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1904, см. ..

- размерность, определенная посредством покрытий. Важнейший размерностный инвариантdim Xтопологич. Пространства X, открытый А. Лебегом [1]. Он высказал гипотезу, что dim In=n для re-мерного куба In. Л. Брауэр [2] впервые доказал это, а также более сильное тождество. Dim In=IndIn= п. Точное определение инварианта dim X(для класса метрич. Компактов) дал П. С. Урысон, доказавший для пространств Xэтого класса тождество (тождество Урысон а, см. Размерности теория), распространенное на класс всех..

- значение действительной переменной хтакое, что для данной суммируемой по Лебегу на ( а, b).функции f(х).выполнены соотношения Согласно теореме Лебега множество точек, в к-рых эти соотношения выполнены (т. Н. Множество Лебега), имеет полную меру (Лебега) на интервале (а, b), т. Е. В почти каждой точке x, а именно, во всех Л. Т. Функция f(x).в среднем мало отличается от ее значения в близлежащих точках Понятие Л. Т. Имеет аналоги и для функций многих переменных. Это понятие и утверждения ти..

функции где - заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке [а, b] система функций, п== 1, 2,. Аналогично определяются Л. Ф. В случае, когда ортонормированная система Ф задана на произвольном пространстве с мерой. Справедливо равенство - частная сумма ряда Фурье функции f по системе Ф. В случае, когда Ф - тригонометрия, система, Л. Ф. Постоянны и сводятся к Лебега константам. Л. Ф. Введены А. Лебегом (Н. Lebesgue). Лит.:[1] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядо..