Локально Конечное Семейство

полугруппа, в к-рой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая Л. К. П. Будет периодической полугруппой. Обратное неверно. Существуют даже периодич. Группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до решения проблемы Бёрнсайда для групп были построены примеры периодических, но не локально конечных полугрупп в классах полугрупп, далеких от групп, прежде всего - в классе нилъполугрупп;таковы, напр., свободная полугруппа с двумя образующими в многообрази..

покрытиетопологич. Пространства его подмножествами такое, что у каждой точки есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов этого покрытия. Не из всякого открытого покрытия прямой можно выделить Л. К. П. Достаточно рассмотреть монотонную последовательность интервалов неограниченно растущих по длине. Оказывается, возможность выделить из любого открытого покрытия пространства Л. К. П. Равносильна его бикомпактности. Существенно новое содержание несет идея локальной конечности в..

- топологическое Пространство X, В к-рол ДЛЯ любой точки и любой ее окрестности О х существует меньшая окрестность такая, что для любых двух точек существует непрерывное отображение единичного отрезка I=[0, 1] в окрестность Всякое Л. Л. С. П. Локально связно. Всякое открытое подмножество Л. Л. С. П. Локально линейно связно. Связное Л. Л. С. П. Является линейно связным пространством. Л. Л. С. П. Играют важную роль в теории накрытий. Пусть - накрытие, а Y - Л. Л. С. П. Тогда необходимым..

-алгебра, всякая конечно порожденная подалгебра к-рой нильпотентна. Л. Н. А. Удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки нильпотентных подалгебр. Л. Н. А. С ассоциативными степенями является нильалгеброй. Л. Н. А. Ли является энгелевой. Класс Л. Н. А. Замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. В случае ассоциативных алгебр расширение Л. Н. А. С помощью локально нильпотентнон снова будет Л. Н. А. Поэтому сумма всех локально нильпотентных идеалов..