Локально Нильпотентная Алгебра

множеств в топологическом пространстве - семейство Fмножеств такое, что у каждой точки пространства есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным множеством элементов семейства F. Важны локально конечные семейства открытых множеств и локально конечные открытые покрытия. Так, регулярное пространство метризуемо в том и только в том случае, если оно обладает базой, распадающейся на счетное множество Л. К. С. В любое открытое покрытие метрич. Пространства можно вписать локально конечное открытое..

- топологическое Пространство X, В к-рол ДЛЯ любой точки и любой ее окрестности О х существует меньшая окрестность такая, что для любых двух точек существует непрерывное отображение единичного отрезка I=[0, 1] в окрестность Всякое Л. Л. С. П. Локально связно. Всякое открытое подмножество Л. Л. С. П. Локально линейно связно. Связное Л. Л. С. П. Является линейно связным пространством. Л. Л. С. П. Играют важную роль в теории накрытий. Пусть - накрытие, а Y - Л. Л. С. П. Тогда необходимым..

группа, каждая конечно порожденная подгруппа к-рой нильпотентна (см. Нильпотентная группа). В Л. Н. Г. Все элементы конечного порядка образуют нормальную подгруппу, являющуюся периодич. Частью этой группы. Эта подгруппа разлагается в прямое произведение силовских подгрупп, а факторгруппа по ней не имеет кручения. Л. Н. Г. Без кручения обладает свойством однозначности извлечения корня. Если для элементов аи bпри каком-либо целом будет а п=b п, то а=b. Каждая Л. Н. Г. Gбез кручения обладает М..

группа G, всякое конечное подмножество к-рой содержится в некотором конечном нормальном делителе группы G. . ..