Локально Связное Пространство

группа, каждая конечно порожденная подгруппа к-рой свободна (см. Свободная группа). Таким образом, счетная Л. С. Г. Является объединением возрастающей цепи свободных подгрупп. Говорят, что Л. С. Г. Имеет конечный ранг п, если всякое ее конечное подмножество содержится в подходящей свободной подгруппе ранга п, причем п- наименьшее число с этим свойством. Класс Л. С. Г. Замкнут относительно свободного произведения, причем ранг свободного произведения Л. С. Г. Конечного ранга равен сумме рангов..

пучок модулей, локально изоморфный прямой сумме нескольких экземпляров структурного пучка. Точнее, пусть - окольцованное пространство. Пучок модулей над наз. Локально свободным, если для каждой точки существует такая открытая окрестность что ограничение пучка на Uявляется свободным пучком модулей над т. Е. Изоморфно прямой сумме нек-рого множества I(х).экземпляров структурного пучка Если Xсвязно и множество I(х).конечно, напр. Состоит из пэлементов, то nне зависит от точки хи наз. Ранг..

континуум, являющийся локально связным пространством. Примеры Л. С. К. N-мерный куб, n = 0, 1, 2,. Гильбертов кирпич;все тихоновские кубы. Объединение графика функции с отрезком дает пример не локально связного (в точках отрезка I) континуума. Метризуемый континуум локально связан тогда и только тогда, когда ен является непрерывным образом отрезка, т. Е. Линией в смысле Жордана. Любой метризуемый Л. С. К. Линейно связан. Более того, любые две различные точки такого континуума Ксодержатся..

расслоение со слоем F, для любой точки базы к-рого _ существует окрестность и гомеоморфизм такой, что где Отображение наз. Картой Л. Т. Р. Совокупность карт {hU}, ассоциированная с покрытием базы {U}, образует атлас Л. Т. Р. Напр., главное расслоение, пространство к-рого локально компактно, a G- группа Ли, является Л. Т. Р., причем любая карта hU удовлетворяет соотношению где Gдействует на по формуле Для любого Л. Т. Р. и непрерывного отображения индуцированное расслоение являетс..