Нелинейная Краевая Задача

теории функций комплексного переменного - первоначально (Н. З. По Адамару) задачи для дифференциальных уравнений с характером неустойчивости, аналогичным неустойчивости задачи Коши для уравнения Лапласа. Для задач этого типа строится пример Ада мара - вариации данных, сколь угодно малые вместе с любым конечным числом своих производных, к-рым соответствуют конечные вариации решений (см. [2] , [5]). Ныне термин "Н. З." понимается значительно шире (см. [1], [6]). Задачи аналитич. Родолжения теори..

- нелинейное интегральное уравнение вида где R, К- известные функции, причем К- симметричная функция, - искомая функция,- числовой параметр. Интегральные уравнения такого типа были получены А. И. Некрасовым (см. [1]) при решении задач, возникающих в теории волн на поверхности жидкости. А. И. Некрасов в определенных условиях строит решение уравнения (*) в виде ряда по степеням малого параметра, сходимость к-рого доказывается методом мажорант. Иногда уравнения типа (*) наз. Гаммерштейна уравне..

- дифференциально-геометрическая структура, задаваемая на категории гладких расслоенных пространств, ассоциированных с нек-рым главным G-расслоением, к-рая фиксирует определенный для данной Н. С. Изоморфизм слоев (параллельный перенос) вдоль каждой кусочно гладкой кривой базы расслоения данной категории, согласованный с изоморфизмом соответствующих слоев главного G-расслоения. При этом предполагается, что указанная структура не тождественна ставшему классическим понятию линейной связности, к-р..

- дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка - саму неизвестную функцию) входит нелинейно. Этот термин обычно употребляют, когда хотят специально подчеркнуть, что рассматриваемое дифференциальное уравнение Н=0 не является линейным, т. Е. Его левая часть Нне представляет собой линейную форму от производных неизвестной функции с коэффициентами, зависящими только от ..