Непрерывных Функций Пространство
- нормированное пространство ограниченных непрерывных на топологич. Пространстве Xфункций с нормой . Сходимость последовательности в пространстве С(X)означает равномерную сходимость. Пространство С(Х). Является коммутативной банаховой алгеброй с единицей. Если X- бикомпакт, то всякая непрерывная на нем функция ограничена и, следовательно, пространство С(Х)совпадает с пространством всех непрерывных на Xфункций. В случае, когда Х=[ а, b]- отрезок действительных чисел, пространство С(X)обозначается С[ а, b]. Множество всех целых неотрицательных степеней образует согласно Вейерштрасса теореме о приближении непрерывных функций многочленами полную систему в пространстве С[a, b](это означает, что множество линейных комбинаций указанных степеней, т.
Е. Многочлены, образует в С[a, b]всюду плотное множество), следовательно, пространство С[a, b]сепарабельно. В пространстве С [a, b]существует базис, напр. Фабера- Шаудера система функций образует базис в пространстве С[0, 1]. Критерий компактности в пространстве С[a, b]дается соответствующей теоремой Арцела. Для того чтобы нек-рое семейство функций было компактным относительно пространства С[a, b], необходимой достаточно, чтобы это семейство было равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. Этот критерий обобщается на случай метрич. Пространства С( Х, Y) непрерывных отображений метрич. Компакта Xв метрич. Компакт Y. Для компактности замкнутого подмножества Апространства С(X, Y) необходимо и достаточно, чтобы входящие в Аотображения были равностепенно непрерывны.
Расстояние между отображениями f и gиз пространства С( Х, Y) задается формулой Лит.:[1] Александров П. С, Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977. [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981. Л. Д. Кудрявцев..
Дополнительный поиск Непрерывных Функций Пространство 
На нашем сайте Вы найдете значение "Непрерывных Функций Пространство" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Непрерывных Функций Пространство, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Н". Общая длина 32 символа
