Неприводимый Модуль
простой модуль,- ненулевой унитарный модуль Мнад кольцом Д с единицей, содержащий лишь два подмодуля - нулевой и сам М. Примеры. 1) если - кольцо целых чисел, то неприводимые R-модули - это абелевы группы простого порядка. 2) если R- тело, то неприводимые R-модули - это одномерные векторные пространства над R. 3) если D- тело, V- левое векторное пространство над D,- кольцо линейных преобразований пространства V-(или плотное подкольцо этого кольца), то правый R-модуль неприводим. 4) если G- группа, k- поле, то неприводимые представления группы Gнад k- это в точности Н. М. Над групповой алгеброй kG. Правый R-модуль Мнеприводим тогда и только тогда, когда он изоморфен R/I, где I - нек-рый максимальный правый идеал в R.
Если А, B- неприводимые Д-модули, то либо f=0, либо f - изоморфизм (откуда следует, что кольцо эндоморфизмов Н. М. Является телом). Если же R - алгебра над алгебраически замкнутым полем k, А и В- Н. М. Над R, то (лемма Шура) Понятие Н. М. Является одним из основных в теории колец и теории представлений групп. С его помощью определяются композиционный ряд и цоколь модуля, Джекобсона радикал модуля и кольца, вполне приводимый модуль. Н. М. Участвуют в определении ряда важных классов колец. классически полупростых колец, примитивных колец и др. Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. С англ., М., 1961. [2] Картис Ч., Райнер И., Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, пер. Сангл., М., 1969. [3]. Лам бек И., Кольца и модули, пер.
С англ., М., 1971. [4] Фейс К., Алгебра. Кольца, модули и категории, пер. С англ., т. 1-2, М., 1977-79. А. В. Михалев..
Дополнительный поиск Неприводимый Модуль 
На нашем сайте Вы найдете значение "Неприводимый Модуль" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Неприводимый Модуль, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Н". Общая длина 19 символа
