Неприводимый Континуум

- (линейное) представление группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторном пространстве (или топологическом векторном пространстве) Е, единственными (замкнутыми) инвариантными подпространствами к-рого являются и . Часто Н. П. В топологическом векторном пространстве наз. Топологически неприводимым представлением. Если - представление в топологическом векторном пространстве Е, являющееся Н. П. Как представление в векторном пространстве Е, то представление я наз. Алгебраически неприводимым пре..

- топологическое пространство, к-рое нельзя представить как объединение двух собственных замкнутых подпространств. Эквивалентным образом Н. Т. П. Можно определить, потребовав, чтобы любое его открытое подмножество было связным или чтобы любое открытое непустое подмножество было всюду плотным. Образ Н. Т. П. При непрерывном отображении является Н. Т. П. Произведение Н. Т. П. Снова Н. Т. П. Понятие неприводимости представляет интерес лишь для неотделимых топология, пространств. Оно постоянно испол..

- многочлен от ппеременных над полем к, являющийся простым элементом кольца т. Е. Непредставимый в виде произведения , где gи h- многочлены с коэффициентами из k, отличные от константы (неприводимость над k). Многочлен наз. Абсолютно неприводимым, если он неприводим над алгебраич. Замыканием поля коэффициентов. Абсолютно Н. М. Одной переменной - это многочлены 1-й степени и только они. В случае нескольких переменных существуют абсолютно Н. М. Сколь угодно высокой степени, напр, любой многочле..

простой модуль,- ненулевой унитарный модуль Мнад кольцом Д с единицей, содержащий лишь два подмодуля - нулевой и сам М. Примеры. 1) если - кольцо целых чисел, то неприводимые R-модули - это абелевы группы простого порядка. 2) если R- тело, то неприводимые R-модули - это одномерные векторные пространства над R. 3) если D- тело, V- левое векторное пространство над D,- кольцо линейных преобразований пространства V-(или плотное подкольцо этого кольца), то правый R-модуль неприводим. 4) если G- гр..