Нерона Модель

абелева многообразия - групповая схема, сопоставляемая абелеву многообразию и обладающая нек-рым свойством минимальности. Если R- локальное гензелево кольцо дискретного нормирования с полем вычетов ки полем частных К, А- абелево многообразие размерности dнад полем А, то моделью Нерона многообразия Аназ. Гладкая коммутативная групповая схема над кольцом R, общий слой к-рой - изоморфен многообразию А, а канонич. Гомоморфизм является изоморфизмом. Это понятие было введено А. Нероном [1] в случае совершенного поля к. В локальном случае Н. М. Существует и определена однозначно с точностью до R-изоморфизма. Н. М. Обладает следующим свойством минимальности. Для любой гладкой R-схемы и любого морфизма общих слоев существует однозначно определенный морфизм R-схем, индуцирующий морфизм .

Если S- одномерная регулярная нётерова схема, - ее общая точка,- ее канонич. Вложение, А- абелево многообразие над , то Н. М. Многообразия Аопределяется как гладкая квазипроективная групповая схема над S, представляющая пучок относительно плоской топологии Гротендика на S(см. [4]). Об обобщении понятия Н. М. На произвольные схемы см. [3]. Лит.:[1] Nёrоn A., Modules minimaux des varietes abiiliennes sur les corps locaux et globaux, P., 1964 (Publ. Math. INES, N 21). [2] Mазур В., "Математика", 1973, т. 17, № 2, с. 3-57. [3] Rауnaud M., "С. R. Acad. Sci., Ser. A.", 1966, t. 262, p. 345-47. [4] его же, в кн. Dix exposes sur la cohomologie des schemas, Amst.- P., 1968, p. 12-30. [5] Groupes de monodromie en geometrie algebrique, v. 1, В., 1972..