Нерона-севери Группа

- группа классов дивизоров по отношению алгебраич. Эквивалентности на неособом проективном многообразии. Пусть X- неособое проективное многообразие размерности , определенное над алгебраически замкнутым полем - группа дивизоров многообразия X, а - подгруппа алгебраически эквивалентных нулю дивизоров. Факторгруппа наз. Группой Нерона - Север и много образия Xи обозначается NS (X). Теорема Нерона - Север и утверждает, что абелева группа имеет конечное число образующих. В случае Ф. Северн в цикле статей о теории базы (см., напр., [1]) предложил доказательство этой теоремы, использующее топологические и трансцендентные средства. Первое абстрактное доказательство (годное для поля kлюбой характеристики) принадлежит А.

Нерону (см. [2] , [31, а также [4]). Ранг группы NS (X)совпадает с алгебраич. Числом Бетти группы дивизоров на X, т. Е. С алгебраич. Рангом многообразия X. Это число наз. Также числом Пикара многообразия X. Элементы конечной периодич. Подгруппы наз. Делителями Севери, а порядок этой подгруппы - числом Севери. Группа является бирациональным инвариантом (см. [6]). Имеются обобщения теоремы Нерона - Севери на другие группы классов алгебраических циклов (см. [1] (классическая теория) и [7] (современная теория)). Лит.:[11 Severi F., "Mem. Accad. Ital.", 1934, t. 5, p. 239-83. [2] Neron A., "Bull. Soc. Math. France", 1952, t. 80, p. 101-66. [3] eго же, "Coll Geom. Algebric. Liege", 1952, p. 119-26. [4] Lang S., Neron A., "Amer. J. Math.", 1959. V. 81, N 1, 95-118.

[5] Hartshorne R., Algebraic geometry, N. Y., 1977. [6] Бальдассарри М., Алгебраические многообразия, пер. С англ., М., 1961. [7] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 12, М., 1974, с. 77 -170. В. А. Иековеких..