Нецентральное Распределение

нецентральное -распределение,- непрерывное, сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью где п - число степеней свободы, а - параметр нецентральности. При =0 эта плотность совпадает с плотностью обычного (центрального) "хи-квадрат" распределения. Характеристич. Функция Н. "х.-к." р. Выражается формулой математич. Ожидание и дисперсия равны соответственно . Н. "х.-к." р. Принадлежит классу безгранично делимых распределений. Обычно Н. "х.-к." р. Появляется как распределение суммы квадратов независимых случайных величин имеющих нормальное распределение с отличными от нуля средними т i и единичными дисперсиями, точнее, сумма имеет Н. "х.-к." р. С пстепенями свободы и параметром нецентральности Сумма нескольких взаимно независимых случайных величин с Н.

"х.-к." р. Имеет распределение этого же типа, и его параметры суть суммы соответствующих параметров слагаемых. Если число пчетное, то функция распределения Н. "х.-к." р. (всегда равная нулю при x<=0) при x>0 равна Эта формула устанавливает связь между Н. "х.-к." р. И Пуассона распределением. Именно, если Xи Yимеют распределения Пуассона с параметрами и соответственно, то для любого целого Н. <<х.-к." р. Часто возникает в задачах математич. Статистики, посвященных исследованию мощности критериев типа "хи-квадрат". Так как существующие таблицы Н. "х.-к.". Р. Недостаточно полны, то в статистич. Приложениях широко используют различные приближения с помощью "хи-квадрат" распределения и нормального распределения.

Лит.:[1] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968. [2] Кендалл М., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. С англ., М., 1973. [3] Рatnaik Р. В., "Biometrika", 1949, V. 36, р. 202. А. В. Прохоров..