Однорядное Кольцо

- открытый строго выпуклый конус Vв векторном пространстве Rn, однородный относительно группы линейных преобразований таких, что (автоморфизмов конуса V). О. В. К. И наз. Изоморфными, если существует изоморфизм объемлющих векторных пространств, переводящий в Примеры. 1) Шаровой конус Группа автоморфизмов конуса К п есть прямое произведение подгруппы индекса 2 группы Лоренца (изоморфной группе движений n-мерного пространства Лобачевского) и группы гомотетий с положительными коэффициента..

- отображение Авекторного пространства Xв векторное пространство Y такое, что существует симметрическое полилинейное отображение причем . Число пназ. Степенью О. О. А. Однородным оператором степени 1 (обычно говорят, просто однородным) является линейный оператор . Вместо пишут для сокращения х п, понимая под этим элемент пространства X x. ..x X, у к-рого все координаты равны, но не степень элемента, к-рая в произвольном векторном пространстве не определена. Если Аесть O. О. Степени n, то ..

- топологическая группа (группа Ли, в частности), топологич. Пространство к-рой односвязно. Значение О. Г. В теории групп Ли объясняется следующими теоремами. 1) всякая связная группа Ли G изоморфна факторгруппе нек-рой О. Г. (называемой универсальной накрывающей группы G) по дискретной центральной подгруппе, изоморфной p1(G). 2) две О. Г. Ли изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их алгебры Ли. Более того, всякий гомоморфизм алгебры Ли О. Г. G1 в алгебру Ли произвольной группы Ли G2 яв..

линейно связного пространства - область D, в к-рой все замкнутые пути гомотопны нулю или, иначе говоря, фундаментальная группа к-рой тривиальна. Это означает, что любой замкнутый путь в Dможно непрерывно деформировать в точку, оставаясь все время в О. О. D. Граница О. О. D, вообще говоря, может состоять из любого числа связных компонент, даже в случае О. О. Евклидовых пространств или Граница конечной плоской О. О. Состоит из одной связной компоненты. Все плоские О. О. Гомеоморфны между собой..