Орнстейна - Чекона Эргодическая Теорема

пусть (W,m) - пространство с s-конечной мерой и T - линейный положительный оператор в L1(W,m), причем L1 -норма ||T||1. Если f, и почти всюду, то предел существует почти всюду на том множестве, где знаменатель при достаточно больших n отличен от нуля, т. Е. Где хоть одно из чисел . Эта теорема сформулирована и доказана Д. Орнстейном и Р. Чековом [1] (см. Также [2], [3]). Позднее был получен ее аналог для непрерывного времени (см. [4]). Непосредственными следствиями О.-Ч. Э. Т. Являются Биркгофа эргодическая теорема и нек-рые из ранее предложенных обобщений последней, но имеется также ряд эргодич. Теорем, независимых от О.-Ч. Э. Т., а сама она подвергалась различным обобщениям (см. [5], [6], а также лит. При ст. Операторная эргодическая теорема).

Вместе с тем из всех обобщений теоремы Биркгофа, по-видимому, чаще всего используется О.-Ч. Э. Т. В иностранной литературе О.-Ч. Э. Т., как и вообще теоремы, в к-рых речь идет о пределе отношения двух временных средних, наз. Ratio ergodic theorem. Лит.:[1] Сhасоn R. V., Ornstein D. S., "III. J. Math.", 1960, v. 4, № 2, p. 153-60. [2] Xопф Э., "Математика", 1962, т. 6, № 3, с. 29-36. [З] Невё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. С франц., М., 1969. [4] Akсоglu М. А., Сunsоlо J.., "Proc. Amer. Math. Soc.", 1970 v. 24, № 1, p. 161-70. [5] Сhасоn R. V., в кн. Ergodic theory. Proceedings of an International Symposium. New Orleans, 1961, N. Y.- L., 1963, p. 89-120. [6] Теrrе11 T. R., "Boll. Unionemat. Ital.", 1972, v. 6, №2, p. 175-80. Д.