Ортогональный Ряд

- система попарно ортогональных элементов е 1, е 2, ..., е п, . Гильбертова пространства Xтакая, что любой элемент однозначно представим в виде сходящегося по норме ряда наз. Рядом Фурье элемента хпо системе {е i}. Обычно базис { е i} выбирается так, что || е i||=1, и тогда он наз. Ортонормированным базисом. В этом случае числа С i, наз. Коэффициентами Фурье элемента хпо ортонормированному базису { е i}, имеют вид с i=( х, е i). Необходимым и достаточным условием того, чтобы ортонор..

, ортопроектор,- отображение PL гильбертова пространства H на его подпространство Lтакое, что ортогонально . О. П. Есть ограниченный самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве H, и такой, что и Обратно, если дан ограниченный самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве Н, и такой, что Р 2=Р, то является подпространством и Ресть О. П. На LP. Два О. П. PL1, PL2 наз. Ортогональными, если . Это эквивалентно условию, что Свойства О. П. 1) для того..

- решетка с нулем (0) и единицей (1), в к-рой для любого элемента асуществует ортодополнение , т. Е. Такой элемент, что и выполняется ортомодулярный закон. В О. Р. Исследовались в основном дистрибутивность н перспективность, неприводимость, модулярность пар. Свойства центра и идеалов, коммутант и разрешимость, приложения к логике квантовой механики (см. [1], [2]). Если - произвольная Неймана алгебра, то совокупность всех ее проекций является полной О. Р. При этом, если - фактор,..

- 1) О. С. Векторов - множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (. , .) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость). М. И. Войцеховский. 2) О. С. Ф у н к ц и и - система функций пространства L2(X, S,m,), являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в L2(X, S,m), то есть (см. Нормированная система, Ортогональная система). В математич. Литературе часто термин "ортогональная система" означает "ортонормированная сист..