Основного Типа Алгебраическая Поверхность

общего типа алгебраическая поверхность,- поверхность одного из самых обширных классов алгебраических поверхностей в классификации Энрикеса. А именно, гладкая проективная поверхность Xнад алгебраически замкнутым Полем k наз. О. Т. А. П., если где - Кодаиры размерность. Это условие равносильно тому, что для нек-рого целого n>0 линейная система | пК|, где К - канонич. Дивизор на X, определяет бирациональное отображение поверхности Xна ее образ в PN для нек-рого N. Всякая О. Т. А. И. Обладает бирациональным морфизмом на свою минимальную модель. Минимальные О. Т. А. Н. Характеризуются (см. [1], [3], [6]) каждым из следующих наборов свойств. а) K2>0 и для любого эффективного дивизора D. б) K2>0 и , где - двукратный род X.

в) K2>0 и поверхность Xне рациональна. г) существует такое целое п 0,. Что при любом отображение , определяемое системой | пК|, является бирацнональным морфизмом поверхности Xна ее образ в Pdim|nK| д ля о. Т. А. П. Существуют (см. [2], [3], [6], [10]) соотношения (вида неравенств) между численными характеристиками. Пусть - геометрич. Род и q - иррегулярность поверхности X, тогда для минимальной О. Т. А. П. Имеют место следующие неравенства. 1) . 2) , если K2 четно, , если K2 нечетно (эти два неравенства наз. Неравенствами Нётера). 3) , где С 2 - второй класс Чжэня поверхности X(или топологическая эйлерова характеристика). Наиболее полный результат о кратноканонич. Отображениях (j п к О. Т. А. П. Есть теорема Бомбьери - Кодаиры.

Пусть X - минимальная О. Т. А. П. Над алгебраически замкнутым полем характеристики 0, тогда отображение является бирациональным морфизмом на свой образ при всех .Существуют (см. [5], [8], [9]) О. Т. А. П., для к-рых уже не обладает этим свойством. Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 (Тр. Матем. Ин-та АН СССР, т. 75). [2] Богомолов Ф. А., "Изв. АН СССР. Сер. Матем.", 1978, т. 42, с. 1227-87. [3] Веauvillе A., Surfaces algebriques complexes, P., 1978. 14] Воmbieri E., "Publ. Math. IHES", 1972, № 42, p. 171-219. [5] Воmbieri E., Cataneso P., The tricanonical map iof surface with K=2, pg=0, C. P. Ramanujam, Atribute, В.- [с. А.], 1978, p. 279-90. [6] Воmbiеri E., Husemnller D., Classification and embeddings of surfaces, Proceedings of Symposia in Pure Math., № 29, Algebraic geometry, 1974, p.

329-420. [7] Horikawa E., "Ann. Math.", 1976, v. 104, p. 357 - 87. [8] его же, "Invent, math.", 1976, v. 37, p. 121-55. 1978/79 v. 50, p. 103-28. [9] Kodaira K., "J. Math. Soc. Japan", 19B8, v. 20, p. 170-92. [10] Miуаоka Y., "Invent, math." 1977, v. 42, p. 225 - 37. В. А. Псковских.